Tutorial GeoGebra

Membuat Segitiga Sama Sisi dari Dua Buah Lingkaran


1. Open Geogebra. Tampilan awal GeoGebra.

2. Untuk menghilangkan sumbu koordinat dilakukan dengan cara klik kanan dan pilih Axes.

3. Buatlah lingkaran dengan memilih Tool Circle With Center Through Point seperti berikut

4. Kemudian buat kembali lingkaran yang berpusat pada titik B dengan memilih Tool Circle With Center Through Point seperti berikut

5. Setelah itu, membuat titik C yaitu titik perpotongan dua buah lingkaran dengan memilih Tool Intersect Two Objects seperti berikut

6. Selanjutnya membuat garis untuk menghubungkan titik ke titik lainnya agar terbentuk sebuah segitiga dengan memilih Tool Segment Between Two Points seperti berikut

7. Kemudian memilih Tool Polygon seperti berikut   Klik pada setiap titiknya sesuai arah jarum jam.

8. Untuk menghilangkan lingkaran dapat dilakukan dengan cara mengklik di bagian Conic c dan Conic d yang berada pada Algebra Hasilnya sebagai berikut :

9. Setelah itu, mengklik garis di setiap sisi segitiga dengan memlilih Tool Move sebagai berikut  Klik kanan pada ruas AB lalu klik rename dan isi dengan kata "value" lalu klik Ok. Lakukan hal yang sama terhadap ruas garis BC dan CA.

10. Didapatkan ruas garis yang sama panjang yaitu AB=BC=CA

11. Jika ingin membuktikan dengan sudut yaitu dengan memlilih Tool Angel seperti berikut  Klik searah dengan jarum jam.

12. Terbukti bahwa sudut ketiga segitiga tersebut sama

Membuat Belah Ketupat dari Suatu Lingkaran


1. Open Geogebra. Tampilan awal GeoGebra.

2. Untuk menghilangkan sumbu koordinat dilakukan dengan cara klik kanan dan pilih Axes.

3. Buatlah lingkaran dengan memilih Tool Circle With Center Through Point seperti berikut

4. Kemudian membuat titik C dengan memilih Tool New Point seperti berikut

5. Selanjutnya membuat garis dengan menghubungkan dari satu titik ke titik lainnya dengan memilih Tool Segment Between Two Points sebagai berikut

6. Setelah itu, membuat garis sejajar dengan ruas garis AB dan ruas garis ACdengan memilih Tool Parallel Line seperti berikut Klik ruas garis AB geser sampai titik C lalu klik ruas garis AC dan geser sampai titik B.

7. Kemudian membuat titik dari perpotongan dua garis tersebut dengan memilih Tool Intersect Two Objects seperti berikut

8. Selanjutnya memilih Tool Polygon seperti berikut Klik pada setiap titiknya sesuai arah jarum jam.

9. Untuk menghilangkan lingkaran dan garis bantu dapat dilakukan dengan cara mengklik di bagian Conic c dan di bagian line d serta line e yang berada pada Algebra Hasilnya seperti berikut :

10. Selanjutnya membuat garis dengan menghubungkan dari titik C, D dan B dengan memilih Tool Segment Between Two Points sebagai berikut

11. Setelah itu, mengklik garis di setiap sisi segitiga dengan memlilih Tool Move sebagai berikut Klik kanan pada ruas AB lalu klik rename dan isi dengan kata "value" lalu klik Ok. Lakukan hal yang sama terhadap ruas garis BD, DC dan CA.

12. Didapatkan ruas garis yang sama panjang yaitu AB=BD=DC=CA

13. Jika ingin membuktikan dengan sudut yaitu dengan memlilih Tool Angel seperti berikut Klik searah dengan jarum jam.

14. Terbukti bahwa sudut yang berhadapan pada belah ketupat tersebut sama.

Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum dengan GoeGebra

Contoh kasus :

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, berapakah penghasilan maksimum tempat parkir !

Penyelesaian :

Misal : mobil kecil (x) dan mobil besar (y)
maka model matematikanya ialah sebagai berikut :

1. Open Geogebra. Tampilan awal GeoGebra.

2. Input pertidaksamaan diatas ke dalam bentuk persamaan terlebih dahulu pada bar Input lalu Enter.

3. Setelah itu, kedua persamaan tersebut akan langsung tertera pada kolom Algebra dan persamaannya akan otomatis disederhanakan oleh program GeoGebra.

4. Kemudian kecilkan gambar grafik agar terlihat jelas dengan memilih Tool Zoom Out sebagai berikut

5. Agar lebih menarik, grafik pada kedua persamaan tersebut diberikan warna yang berbeda. Caranya, klik kanan pada salah satu persamaan, pilih Object Properties, pada tab Color pilih warna yang diinginkan. Lakukan pada kedua garis tersebut.

6. Selanjutnya dibuat titik-titik potong sebagai titik uji untuk menentukan nilai-nilai optimum dengan memilih Tool Intersect Two Objects sebagai berikut Karena pertidaksamaan kurang dari sama dengan, maka hanya 4 titik yang akan diuji yaitu titik potong persamaan 1 dengan sumbu y (titik A), titik persamaan 1 dan 2 (titik B), titik potong persamaan 2 dengan sumbu x (titik C) dan titik potong sumbu x dengan sumbu y (titik D).

7. Setelah itu, buatlah arsiran pertidaksamaan tersebut dengan menghubungkan keempat titik dengan memilih Tool Polygon sebagai berikut Klik pada setiap titiknya sesuai arah jarum jam.

8. Hitunglah nilai optimum pada masing-masing titik uji ke fungsi optimum yang diketahui yaitu f(x)=1000x+2000y dengan cara ketikkan pada bar Input lalu Enter.

9. Terlihat pada kolom Algebra yaitu NA, NB, NC dan ND yang telah dikalkulasikan oleh Geogebra dengan nilai maksimum yaitu pada titik B (140,60) senilai Rp 260.000,-